阿基米德折弦定理【文案62句】

阿基米德折弦定理

1、阿基米德折弦定理

(1)、这道题，是道奥数题，其实是著名的阿基米德折弦定理。此题证明，也是稍微动点小脑筋，然后只要你熟悉了圆中的角和线的相关定理，这题也不是很难的。

(2)、因为m是它的外接圆上包含点c的弧ab的中点

(3)、阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食，月食现象的地球-月球-太阳运行模型。但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。

(4)、邓启龙 刘锐 洪一平——2021年数学通讯第11期问题解答

(5)、点评：解答时，抓住三个关键，一是证明BM是角的平分线，二是两次使用HL证明直角三角形的全等，三是熟练运用线段的和和等量代换性质，这些都是需要熟练掌握，并能灵活运用.

(6)、20191018—20200424最受读者欢迎的101篇文章链接

(7)、史料记载：公元前267年，阿基米德被父亲送到埃及的亚历山大城跟随欧几里得的学生埃拉托塞和卡农学习。亚历山大城位于尼罗河口，是当时世界的知识、文化贸易中心，学者云集，人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达。阿基米德在亚历山大跟随过许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里德，阿基米德在这里学习和生活了许多年，他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，对其后的科学生涯中作出了重大的影响，奠定了阿基米德日后从事科学研究的基础。

(8)、解答一道令人蒙圈的含参分段复合函数零点试题

(9)、邹生书数学2021年第二季度最受读者欢迎的56篇解题文章

(10)、 阿基米德在力学方面的成绩最为突出，这些成就主要集中在静力学和流体静力学方面。

(11)、他在研究浮体的过程中发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。

(12)、(说明) 这个问题还有一些其他的处理方法，大家可以进一步研究一下.

(13)、 2) 慢慢放开控制杠杆高度的绳子，使其慢慢向下运动。

(14)、刘海涛——八省联考数列题的多解、溯源及通法总结

(15)、∴MB=MG，∠MGB=∠MBC=∠MAC.

(16)、阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”。

(17)、阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。

(18)、阿基米德认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转，这一观点比哥白尼的"日心地动说"要早一千八百年。 限于当时的条件，他并没有就这个问题做深入系统的研究。但早在公元前三世纪就提出这样的见解，是很了不起的。阿基米德的著作很多，作为数学家，他写出了《论球和圆柱》、《论劈锥曲面体与球体》、《抛物线求积》、《论螺线》等数学著作。

(19)、 作为力学家，他著有《论平板的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《论重心》等力学著作。

(20)、推论2：折弦角两边之积等于非折点弧中点和非折点连线与非折点弧中点和折点连线的平方差.

2、

(1)、  若两线相交，不妨设交点为P，则 PA=PD,PB=PC，

(2)、阿基米德折弦定理：一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点。

(3)、阿基米德折弦定理:AB和BC是⊙O的两条弦(即ABC是圆的一条折弦)，BC＞AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD.

(4)、∴∠F=∠MAB=∠MCB,∴MF=MC,

(5)、 公元前二一二年，古罗马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀死，终年七十五岁。阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献。阿基米德的成就。 阿基米德无可争议的是古代希腊文明所产生的最伟大的数学家及科学家，他在诸多科学领域所作出的突出贡献，使他赢得同时代人的高度尊敬。

(6)、他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食，月食现象的地球-月球-太阳运行模型。但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。

(7)、3) 使杠杆左边小杯下的石头随杠杆下降，慢慢浸入置于水平面上的溢水杯中，至石头恰好完全浸没。注意石头不碰壁不碰底。

(8)、  由MN//AD得∠CJM=∠DAC=∠DIC,

(9)、∵∠MBC+∠MBF=180°,∴∠MBA=∠MBF.

(10)、彭光焰——谈三角公式应用的教学与学生能力的培养

(11)、  =2Rsin(y+z)cos(y-z)

(12)、阿基米德有许多发现，其中最著名的要算浮力定律——阿基米德定律了。

(13)、  =R(sin2y+sin2z)=b+c;

(14)、(推论1)设M是弧AC的中点，在弧AM上取一点B，连接AB、MB、MC、BC，那么MC²-MB²=BC·AB.

(15)、如右图所示，AB和BC是⊙O的两条弦(即ABC是圆的一条折弦)，BC>AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD。

(16)、阿基米德在这里学习和生活了许多年，曾跟很多学者密切交往。

(17)、刘耀忠:向量法——不在坐标轴上的点的处理策略

(18)、阿基米德研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基米德螺线”曲线，就是因为纪念他而命名。另外他在《数沙者》一书中，他创造了一套记大数的方法，简化了记数的方式。

(19)、  鸡爪定理博大精深、深不可测，我写着写着发现内容真多，就算除去稍远的内容，也至少能写够“降龙十八爪”，但是因为我习惯于做完题以后再对其进行归类，这样就导致有些解决的问题其实不是鸡爪定理的问题。这两天做的几个问题都和阿基米德折弦定理有关，所以准备先写上几篇与其相关的文章。

(20)、∵M是弧ABC的中点，∴∠MCA=∠MAC=∠MBC，

3、

(1)、杨俊——对抛物线内接三角形外接圆半径最小值问题的深度研究

(2)、有想找我约课的赶紧联系我，抢占黄金时间段。

(3)、阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用。他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。阿基米德还利用割圆法求得π的值介于14163和14286之间。

(4)、阿基米德(Archimedes，公元前287～公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一。他与牛顿、高斯并称为三大数学王子。如果以他们三人的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。他甚至被人尊称为“数学之神”。

(5)、(定义)从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该圆的一条折弦.

(6)、阿基米德非常重视试验，一生设计、制造了许多仪器和机械，值得一提的有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。

(7)、彭光焰——数学教学中培养学生立体发散思维的实践

(8)、推论1：折弦角两边之积等于非折点弧中点和折点连线与非折点弧中点和非折点连线的平方差.

(9)、0《又见手拉手，又见辅助圆，析离基本图形有奇招---2020年重庆A卷第26题解析》

(10)、折弦定理经常出现在各类习题集中，相信其证明不需赘述，但我们一定要细心体会其中由特殊到一般的思考过程：垂径定理本身是关于圆的轴对称性的集中体现，但是因为太特殊太对称，所以我们可能会忽略其中一些细节。而阿基米德看到了这一点，将一部分对称舍弃，同时仍保留一部分，从而得到了一个更一般的结论。可以说折弦对称比直弦对称具有更一般的意义！

(11)、点评：这是折弦定理在圆内接等边三角形中的具体应用，这种证明方法，让截长或补短等繁琐的证明得以简化，加速了证明的进程，使得定理及其推论展现了解题的重要性，彰显了定理的重要性，特别是灵活运用等边三角形的性质，确定折弦在弧或对弧的中点，成为破解问题的关键.

(12)、  设ABC边角为2a,2b,2c;2x,2y,2z;

(13)、投稿邮箱：zoushengshu@1com；

(14)、邵苏阳——由百校联考圆锥曲线压轴题引发关于三点共线证明之思考

(15)、我这几年有印象的是在湖北黄东坡先生编写的新思维上面看到的。

(16)、点评：解答时，用到了常用截长法，熟练掌握截长法的精髓，是解题的关键一环；其次，灵活运用等腰三角形的性质，圆周角定理，手拉手三角形全等的判定和性质，都是解题要和谐解题所必需的解题要素.

(17)、赵志岗——七大途径破解导数中的“指对不等式”

(18)、因为角mcy=角mab=角mba=角mcx

(19)、(推论2)设M是弧AC的中点，B在圆上，且在弧AMC外.连接AB、AC、MB、MC，那么MB²-MC²=AB·BC.

(20)、邹生书数学2021年第三季度最受读者欢迎的46篇解题文章

4、

(1)、  则∠BAP=∠CDP，又∠PAD=∠PDA，故∠BAD=∠CDA.

(2)、刘耀忠——利用反函数解一类指对方程与不等式问题